Question

Миша и Маша делят между собой конфеты. Миша взял себе половину всех конфет, Маша - треть оставшихся конфет, затем Миша - четверть оставшихся, затем Маша - 1/5 оставшихся конфет, Миша - 1/6 , Маша - 1/7 , Миша - 1/8, наконец, Маша - 1/9 часть оставшихся конфет. Оставшиеся неразделённые после таково дележа конфеты были подарены на Новый Год Ивану. Сколько конфет получил Иван на праздник, если известно, что он получил меньше 500 конфет? В ответе укажите числовое значение без наименования (Например 23)

Answer 1

Очевидно, что ответ должен являться наименьшим общим кратным от 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, чтобы делиться на них без остатка либо может быть кратен этому числу.
Таким числом является 2520.
Доставшиеся Ивану конфеты являются 1/9 от первоначального числа конфет. Итого получаем 280. Других ответов быть не может, т.к. кратное умножение приведет к тому, что число конфет у Ивана станет больше 500

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Шаг 1:

Миша взял себе половину всех конфет, а Маша - треть оставшихся конфет.

Шаг 2:

Затем Миша взял четверть оставшихся конфет, а Маша - 1/5 оставшихся конфет.

Шаг 3:

После этого Миша взял 1/6 оставшихся конфет, а Маша - 1/7 оставшихся конфет.

Шаг 4:

Затем Миша взял 1/8 оставшихся конфет, а Маша - 1/9 оставшихся конфет.

Теперь давайте посчитаем, сколько конфет осталось после всех этих действий.

Решение:

После каждого шага, оставшиеся конфеты можно выразить в виде дроби, где числитель - это количество оставшихся конфет, а знаменатель - это общее количество конфет.

После первого шага осталось 1/2 конфет. После второго шага осталось 1/2 * (1 - 1/4) = 3/8 конфет. После третьего шага осталось 3/8 * (1 - 1/6) = 9/40 конфет. После четвертого шага осталось 9/40 * (1 - 1/8) = 9/80 конфет. После пятого шага осталось 9/80 * (1 - 1/9) = 1/80 конфет.

Теперь мы знаем, что осталась 1/80 часть от исходного количества конфет. Давайте найдем, сколько конфет это составляет.

Подсчет:

Поскольку нам известно, что оставшиеся конфеты были подарены Ивану на Новый Год, и мы знаем, что Иван получил меньше 500 конфет, нам нужно найти наименьшее целое число, которое больше 80 и меньше 500 и делится на 80 без остатка.

Ответ:

Наименьшее целое число, которое удовлетворяет этим условиям, равно 160.

Таким образом, Иван получил 160 конфет на праздник.

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ был получен путем математического рассуждения и не был найден с использованием внешних источников.