Question

СРОЧНО!!!!!!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ! 5. При яких значеннях невідомих вираз х^2 + 5у^2 + 5z^2 - 4xz + 4yz - 88y + 3941 набуває найменшого значення?

Answer 1

Ответ , решение во вложении

Answer 2

Щоб знайти значення найменшого виразу $x^2 + 5y^2 + 5z^2 - 4xz + 4yz - 88y + 3941$, потрібно знайти критичну точку функції. Для цього треба взяти похідні по $x$, $y$ і $z$ і прирівняти їх до нуля.

$f(x, y, z) = x^2 + 5y^2 + 5z^2 - 4xz + 4yz - 88y + 3941$

Щоб знайти критичну точку, вирішимо наступну систему рівнянь:

$\frac{{\partial f}}{{\partial x}} = 0$

$\frac{{\partial f}}{{\partial y}} = 0$

$\frac{{\partial f}}{{\partial z}} = 0$

Обчислимо похідні:

$\frac{{\partial f}}{{\partial x}} = 2x - 4z$

$\frac{{\partial f}}{{\partial y}} = 10y + 4z - 88$

$\frac{{\partial f}}{{\partial z}} = 10z - 4x + 4y$

Тепер прирівняємо кожну похідну до нуля і вирішимо систему рівнянь:

$2x - 4z = 0$

$10y + 4z - 88 = 0$

$10z - 4x + 4y = 0$

Розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти значення $x$, $y$ і $z$, при яких вираз набуває найменшого значення.