Question

Вычислить(комплексное число): (1+i^5)^2(1-4i)-((1-i)/(1+i))

Answer 1

$(1+i^5)^2(1-4i)-\frac{1-i}{1+i}=\Big (1+\underbrace {(i^2)^2}_{(-1)^2=1}\cdot \; i\Big )^2(1-4i)-\frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)}=\\\\=(1+i)^2(1-4i)-\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}=1-4i+i-4i^2-\frac{1-2i-1}{1-(-1)}=\\\\=(1+2i+\underbrace {i^2}_{-1})(1-4i)+\frac{2i}{2}=2i\cdot (1-4i)+i=2i-8i^2+i=\\\\=3i-8\cdot (-1)=3i+8=8+3i$

Answer 2

Решение  и ответ во вложении

Answer 3

Давайте вычислим выражение шаг за шагом.

1. Вычислим значение i^5: i^5 = i^(4+1) = (i^4) * i = 1 * i = i

2. Теперь найдем значение внутри первых скобок (1 + i^5): (1 + i^5) = (1 + i)

3. Возводим в квадрат значение из первых скобок: (1 + i)^2 = (1 + i)*(1 + i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i

4. Перемножим результат из пункта 3 на (1 - 4i): 2i * (1 - 4i) = 2i - 8i^2 = 2i - 8(-1) = 2i + 8 = 8 + 2i

5. Теперь вычислим значение (1 - i)/(1 + i): (1 - i)/(1 + i) = ((1 - i)/(1 + i)) * ((1 - i)/(1 - i)) = (1 - 2i + i^2)/(1 - i + i - i^2) = (1 - 2i - 1)/(1 + 1) = -2i/2 = -i

Теперь объединим все результаты:

(1 + i^5)^2 * (1 - 4i) - ((1 - i)/(1 + i)) = (2i) * (1 - 4i) - (-i) = 2i - 8i^2 + i = 2i - 8(-1) + i = 2i + 8 + i = 9 + 3i

Итак, выражение равно 9 + 3i.