Question

Про комплексное число Z известно, что Re Z=3 или Re Z=6. Сколько имеется таких чисел, если кроме того, известно, что: а) |z|=6 б) |z|=10 Про комплексное число z известно, что Re z=3 или Im z=4.Сколько имеется таких чисел, если, кроме того,известно, что: а) |z|=5 б) |z|=10

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо использовать информацию о действительной (Re) и мнимой (Im) частях комплексного числа Z.

Случай 1: Re Z = 3 или Re Z = 6

Если известно, что Re Z равно 3 или 6, то мы можем представить комплексное число Z в виде Z = 3 + yi или Z = 6 + yi, где y - произвольное вещественное число.

a) |z| = 6

Если модуль числа Z равен 6 (|z| = 6), то мы можем записать это в виде:

√((Re Z)^2 + (Im Z)^2) = 6

Так как известно, что Re Z = 3 или Re Z = 6, мы можем подставить эти значения в уравнение:

√((3)^2 + (Im Z)^2) = 6 или √((6)^2 + (Im Z)^2) = 6

Решив эти уравнения, мы найдем два возможных значения для Im Z.

b) |z| = 10

Если модуль числа Z равен 10 (|z| = 10), мы можем записать это в виде:

√((Re Z)^2 + (Im Z)^2) = 10

Так как известно, что Re Z = 3 или Re Z = 6, мы можем подставить эти значения в уравнение:

√((3)^2 + (Im Z)^2) = 10 или √((6)^2 + (Im Z)^2) = 10

Решив эти уравнения, мы найдем два возможных значения для Im Z.

Случай 2: Re Z = 3 или Im Z = 4

Если известно, что Re Z равно 3 или Im Z равно 4, то мы можем представить комплексное число Z в виде Z = 3 + yi или Z = x + 4i, где x - произвольное вещественное число.

a) |z| = 5

Если модуль числа Z равен 5 (|z| = 5), то мы можем записать это в виде:

√((Re Z)^2 + (Im Z)^2) = 5

Так как известно, что Re Z = 3 или Im Z = 4, мы можем подставить эти значения в уравнение:

√((3)^2 + (Im Z)^2) = 5 или √((Re Z)^2 + (4)^2) = 5

Решив эти уравнения, мы найдем два возможных значения для Re Z.

b) |z| = 10

Если модуль числа Z равен 10 (|z| = 10), мы можем записать это в виде:

√((Re Z)^2 + (Im Z)^2) = 10

Так как известно, что Re Z = 3 или Im Z = 4, мы можем подставить эти значения в уравнение:

√((3)^2 + (Im Z)^2) = 10 или √((Re Z)^2 + (4)^2) = 10

Решив эти уравнения, мы найдем два возможных значения для Re Z.

Таким образом, в каждом случае мы получим два возможных значения для действительной и мнимой частей комплексного числа Z. Таким образом, всего имеется 2 * 2 = 4 возможных числа Z для каждого из случаев (a) и (b).