Question

Три числа составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Сумма первого и третьего равна 52,а квадрат второго равен 100. Меньшее из этих чисел равно.... ​

Answer 1

b₁ + b₃ = 52

b₁ + b₁ * q² = 52

b₁(1 + q²) = 52

b₂² = 100

b₂ = 10

b₁ * q = 10

$:\left \{ {{b_{1}(1+q^{2})=52} \atop {b_{1}q=10 }} \right.\\ -------\\\frac{1+q^{2} }{q}=\frac{52}{10}\\\\\frac{1+q^{2} }{q}=\frac{26}{5}\\\\5+5q^{2}=26q\\\\5q^{2}-26q+5=0\\\\q_{1}=5\\\\q_{2}=\frac{1}{5}=0,2$

q₂ - не подходит, так как прогрессия возрастающая .

b₁ = 10 : 5 = 2

Ответ : меньшее число 2

Answer 2

Пусть первое число в прогрессии будет a, второе число будет ar, а третье число будет ar^2, где r - коэффициент прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

a + ar^2 = 52 (1) (сумма первого и третьего чисел равна 52) (ar)^2 = 100 (2) (квадрат второго числа равен 100)

Разрешим (2) относительно a*r:

a*r = ±√100 = ±10

Так как прогрессия возрастающая, мы можем исключить отрицательное значение -10.

Теперь мы можем подставить a*r в уравнение (1):

a + a*r^2 = 52

a + (a*r)^2 = 52

a + 10^2 = 52

a + 100 = 52

a = 52 - 100

a = -48

Таким образом, меньшее из трех чисел равно -48.