Question

Найти область определиния функции y=sin1/x+3 Найти множество значений функции y=2cosx+1 Чётная, нечётная? y=3sinx y=4tg в квадрате x+5

Answer 1

$1)\quad y=sin\frac{1}{x}+3\\\\ODZ:\; \; x\ne 0\; \; ,\; \; \; x\in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )\\\\2)\quad y=2cosx+1\\\\-1\leq cosx\leq 1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; -2\leq 2cosx\leq 2\; \; \Rightarrow \; \; \; -1\leq 2cosx+1\leq 3\\\\3)\; \; \; y=3sinx\\\\y(-x)=3sin(-x)=-3sinx=-y(x)\; \; \to \; \; nechetnaya\\\\\\y=4tg^2x+5\\\\y(-x)=4tg^2(-x)+5=4(-tgx)^2+5=4(tgx)^2+5=4tg^2x+5=y(x)\\\\y(x)\; -\; chetnaya$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция y = sin(1/x) + 3: Область определения (ОО) определяется теми значениями x, для которых функция определена. В данном случае, функция определена для всех значений x, кроме тех, для которых x = 0, так как в знаменателе присутствует деление на x. Таким образом, область определения функции y = sin(1/x) + 3 - это множество всех действительных чисел, за исключением x = 0.

2. Функция y = 2cos(x) + 1: Множество значений функции (МЗ) состоит из всех возможных значений y при заданных x. Косинусная функция (cos(x)) принимает значения от -1 до 1 для любого входного значения x. Таким образом, выражение 2cos(x) принимает значения от -2 до 2. Затем, добавляя 1, мы получаем значения от -1 до 3. Следовательно, множество значений функции y = 2cos(x) + 1 - это интервал от -1 до 3.

3. Функция y = 3sin(x): Данная функция является нечетной. Функция называется нечетной, если для любого значения x выполняется равенство f(-x) = -f(x). В данном случае, если мы заменим x на -x, получим y = 3sin(-x), что эквивалентно y = -3sin(x). Это означает, что значения функции y меняются с противоположным знаком при смене знака аргумента x.

4. Функция y = 4tan^2(x) + 5: Данная функция не является ни четной, ни нечетной. Четность или нечетность функции определяется свойством f(-x) = f(x) или f(-x) = -f(x) соответственно. В данном случае, если мы заменим x на -x, получим y = 4tan^2(-x) + 5, что не эквивалентно исходной функции. Следовательно, функция не обладает свойствами четности или нечетности.