Question

Укажите допустимые значения переменной в выражениях: 1) х+3 / х-3 2) х+1 / х²-4 -1 / х²+4 Заранее большое спасибо

Answer 1

1)

(х+3) / (х-3),

ОДЗ:

х - 3 ≠ 0,

х ≠ 3,

ответ:   х - любое число кроме  3,

2)

(х+1) / (х²-4)  -  1 / (х²+4),

ОДЗ:

х² - 4 ≠ 0,

х² ≠ 4,

х ≠ ±√4,

х ≠ ±2,

ответ:     х - любое число кроме  2  и -2

Answer 2

Для каждого выражения найдем допустимые значения переменной x, которые избегают деления на ноль и других операций, которые могут привести к неопределенности или ошибкам.

1. Выражение: (х + 3) / (х - 3)

Допустимые значения x: Избегаем деления на ноль, поэтому х должен быть любым числом, кроме 3, так как в этом случае знаменатель становится равным нулю.

Допустимое множество: x ∈ (-∞, 3) U (3, +∞)

2. Выражение: (х + 1) / (х² - 4) - 1 / (х² + 4)

Допустимые значения x:

1. Избегаем деления на ноль в знаменателях, поэтому х не может быть равен ±2 и не может быть комплексным числом, которое делает знаменатель равным нулю (х² - 4 ≠ 0 и х² + 4 ≠ 0).
2. Также нужно избегать деления на ноль в выражении (х + 1) / (х² - 4). В числителе этой дроби есть х + 1, поэтому х не должно быть равно -1.

Допустимое множество: x ∈ (-∞, -2) U (-2, -1) U (-1, 2) U (2, +∞)

Пожалуйста, обратите внимание, что явные упрощения и факторизация выражений не выполнялись, поэтому возможно, что допустимые значения переменной x могут быть еще более точно определены, если упростить выражения перед анализом их допустимых значений.