Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ. Найдите функцию, обратную функции: 1) у=х^2-4, х>0;2) у= корень из 25-х^2, 0<=х<=5

Answer 1

Чтобы найти обратную функция, нужно выразить x через y и переобозначить переменные: x = y⁻¹, y = x

1) y = x² - 4

x² = y + 4

|x| = √(y + 4) (так как x > 0, модуль снимается без смены знака)

x = √(y + 4)

y⁻¹ = √(x + 4)

2) y = √(25 - x²)

y² = 25 - x²

x² = 25 - y²

|x| = √(25 - y²) (так как x ≥ 0, модуль снимается без смены знака)

x = √(25 - y²)      (0 ≤ y ≤ 5)

y⁻¹ = √(25 - x²)    (0 ≤ x ≤ 5)

Answer 2

Для нахождения обратной функции, необходимо поменять местами переменные x и y в исходной функции и решить уравнение относительно y.

1. Для функции у = x^2 - 4, x > 0:

Поменяем местами x и y:

x = y^2 - 4

Теперь решим уравнение относительно y:

y^2 = x + 4

y = ±√(x + 4)

Так как данное уравнение является параболой, обратная функция будет многозначной. Для одного значения x может быть два значения y. Обратная функция будет:

y = √(x + 4) и y = -√(x + 4).

2. Для функции у = √(25 - x^2), 0 <= x <= 5:

Поменяем местами x и y:

x = √(25 - y^2)

Теперь решим уравнение относительно y:

25 - y^2 = x^2

y^2 = 25 - x^2

y = ±√(25 - x^2)

Здесь также обратная функция будет многозначной:

y = √(25 - x^2) и y = -√(25 - x^2).

Обратите внимание, что область определения обратной функции будет зависеть от области значений исходной функции. В данном случае, так как у исходных функций установлены ограничения (x > 0 для первой функции и 0 <= x <= 5 для второй функции), области определения обратных функций также будут иметь соответствующие ограничения.