Question

16a^2+26a+9=0 разложить на множители трехчлен

Answer 1

$16a^{2}+26a+9=0\\\\D=26^{2}-4*16*9=676-576=100=10^{2}\\\\a_{1}=\frac{-26-10}{32}=-\frac{36}{32}=-1\frac{4}{32}=-1\frac{1}{8}=-1,125\\\\a_{2}=\frac{-26+10}{32}=-\frac{16}{32}=-0,5\\\\Otvet:\boxed{16a^{2}+26a+9=16(a+1,125)(a+0,5)}$

Answer 2

Ответ:

..............................

Answer 3

Для того чтобы разложить выражение $16a^2 + 26a + 9$ на множители, нужно найти два таких множителя, которые умножившись дадут данное выражение. Это можно сделать с помощью метода "разложения на множители".

Уравнение $16a^2 + 26a + 9 = 0$ является квадратным трехчленом, и чтобы его разложить на множители, найдем сначала его корни, а затем разложим его как произведение двух линейных множителей.

1. Найдем корни уравнения $16a^2 + 26a + 9 = 0$. Для этого воспользуемся квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$ и формулой для нахождения корней: $a = 16, \quad b = 26, \quad c = 9.$ $D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 676 - 576 = 100.$ $a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + \sqrt{100}}{2 \cdot 16} = \frac{-26 + 10}{32} = \frac{-16}{32} = -\frac{1}{2}.$ $a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - \sqrt{100}}{2 \cdot 16} = \frac{-26 - 10}{32} = \frac{-36}{32} = -\frac{9}{8}.$

2. Теперь разложим исходное выражение на множители, используя найденные корни $a_1 = -\frac{1}{2}$ и $a_2 = -\frac{9}{8}$: $16a^2 + 26a + 9 = 0.$ $16a^2 + 26a + 9 = (a - a_1)(a - a_2).$ $16a^2 + 26a + 9 = \left(a - \left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(a - \left(-\frac{9}{8}\right)\right).$ $16a^2 + 26a + 9 = \left(a + \frac{1}{2}\right)\left(a + \frac{9}{8}\right).$

Таким образом, трехчлен $16a^2 + 26a + 9$ разложен на множители: $16a^2 + 26a + 9 = \left(a + \frac{1}{2}\right)\left(a + \frac{9}{8}\right)$.