Question

разность длин ребер двух кубов равна 3дм а разность их объемов равна 117дм3 Найди длины ребер этих кубов

Answer 1

Обозначим ребро меньшего куба: х дм.

Тогда ребро большего куба: х + 3 дм.

Объем меньшего куба:   V₁ = x³ (дм³),

            большего куба:    V₂ = (x + 3)³ (дм³)

Так как разница в объеме кубов равна 117 дм³, то:

           V₂ - V₁ = 117

           (x + 3)³ - x³ = 117

           x³ + 9x² + 27x + 27 - x³ - 117 = 0

           9x² + 27x - 90 = 0

           x² + 3x - 10 = 0                   D = b²-4ac = 9+40 = 49

           x₁ = (-b-√D)/2a = -5  -  не удовлетворяет условию

           x₂ = (-b+√D)/2a = 2 (дм) - ребро меньшего куба

           х₂ + 3 = 5 (дм) - ребро большего куба

Ответ: 2 дм; 5 дм.

Answer 2

Предположим, что ребро первого куба равно "a" дециметрам (дм). Тогда объем первого куба будет равен a³ дм³.

По условию, разность длин ребер двух кубов равна 3 дм. Значит, ребро второго куба будет равно (a + 3) дм.

Также, по условию, разность их объемов равна 117 дм³. Мы можем записать это в виде уравнения:

(a + 3)³ - a³ = 117

Раскроем скобки:

a³ + 3a²·3 + 3a·(3)² + (3)³ - a³ = 117

Упростим:

27a + 27 = 117

27a = 90

a = 90 / 27

a ≈ 3.33

Таким образом, длина ребра первого куба составляет приблизительно 3.33 дм. А длина ребра второго куба будет равна (3.33 + 3) дм, то есть примерно 6.33 дм.