Question

Найти первообразную f(x)=(2x-3)(x^2+4)

Answer 1

Ответ: решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Раскроем скобки. Получим 2х³+8х-3х²-12

Первообразной для этой функции будет

2х⁴/4+8х²/2-3х³/3-12х+с=х⁴/2+4х²-х³-12х+с

с- произвольная постоянная.

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции f(x) = (2x - 3)(x^2 + 4), мы можем раскрыть скобки и затем интегрировать каждый член по отдельности. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

∫(2x - 3)(x^2 + 4) dx

Раскрываем скобки:

∫(2x^3 + 8x - 3x^2 - 12) dx

Теперь интегрируем каждый член:

∫2x^3 dx + ∫8x dx - ∫3x^2 dx - ∫12 dx

Чтобы проинтегрировать каждый член, мы используем степенную формулу и стандартные правила интегрирования.

∫2x^3 dx = (2/4)x^4 + C1 = (1/2)x^4 + C1 ∫8x dx = 8/2 x^2 + C2 = 4x^2 + C2 ∫3x^2 dx = (3/3)x^3 + C3 = x^3 + C3 ∫12 dx = 12x + C4

Где C1, C2, C3 и C4 - произвольные постоянные интегрирования.

Теперь объединим все части:

(1/2)x^4 + C1 + 4x^2 + C2 + x^3 + C3 + 12x + C4

Итак, первообразная функции f(x) = (2x - 3)(x^2 + 4) будет:

F(x) = (1/2)x^4 + 4x^2 + x^3 + 12x + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.