Question

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение √(x - 5)(x + 5) Варианты ответа: −5 ≤ x ≤ 5 −5 < x < 5 x< −5,x > 5 x ≤ −5,x ≥ 5

Answer 1

Объяснение:

подкоренное выражение должно быть >=0.

(x-5)(x+5)>=0;

___-5____5_____

+ - +

последний вариант

x<=-5, x>=5

Answer 2

Ответ:

x ≤ −5,x ≥ 5

Объяснение:

√(x - 5)(x + 5)

(x - 5)(x + 5) ≥ 0

Нули функции:

f(x): f(x)=0

(x - 5)(x + 5) = 0

x=5, x=-5

Методом интервалов:

(-∞; -5] ∪ [5; +∞]

То есть, x ≤ −5,x ≥ 5

Answer 3

Выражение имеет смысл, когда значение выражения под корнем неотрицательно. То есть, требуется, чтобы $x - 5 \geq 0$ и $x + 5 \geq 0$.

Решим каждое неравенство по отдельности:

$x - 5 \geq 0$ дает $x \geq 5$.

$x + 5 \geq 0$ дает $x \geq -5$.

Объединяя эти два неравенства, получаем: $x \geq -5$.

Итак, при $x \geq -5$ выражение имеет смысл.