Question

расстояние 300 км пассажирский поезд проходит на 1 час быстрее товарного, найдите скорость каждого, если за 1,5 ч пассажирский поезд проходит на22,5 км больше, чем товарный решить с помощью системы уравнений

Answer 1

Объяснение:

Скорость пассажирского поезда - х км/час

Скорость товарного поезда - у км/час

Время , за которое пассажирский поезд пройдет 300 км будет : 300/х ч,

товарный - 300/у ч

Разница во времени составляет 1 час , получаем первое уравнение :

$\frac{300}{y}- \frac{300}{x} =1$

За 1,5 часа пассажирский поезд проходит на 22,5 км больше , значит

1,5х - 1,5у= 22,5

Получаем систему уравнений :

$\left \{ {{\frac{300}{y}-\frac{300}{x} =1} \atop {1,5x - 1,5y=22,5}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{300}{y}-\frac{300}{x} =1} \atop {1,5*(x-y)=22,5}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{300}{y} - \frac{300}{x} =1} \atop {x-y=22,5 :1,5}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{300}{y}- \frac{300}{x} =1} \atop {x=15+y}} \right.$

подставим значение х в первое уравнение:

$\frac{300}{y} - \frac{300}{15+ y}= 1 \\ \\ 300*(15+y) - 300y= y(15+y)\\ \\ 4500+300y-300y= 15y+y^{2}\\ \\ y^{2}+15y-4500=0\\ \\ D=15^{2}- 4*(-4500)= 225+18000= 18225\\ \\ \sqrt{D} =135\\ \\ y_{1} =\frac{-15+135}{2}= \frac{120}{2}= 60 \\ \\ y_{2} =\frac{-15-135}{2}= -\frac{150}{2}= - 75$

Корень у₂ - не подходит , поскольку отрицательный, значит

скорость товарного поезда - 60 км /час ,

скорость пассажирского поезда будет

х= 15+60= 75 км/час

Answer 2

Пусть x обозначает скорость товарного поезда в км/ч, а y обозначает скорость пассажирского поезда в км/ч.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Расстояние, пройденное пассажирским поездом за 1,5 часа: 1,5y
2. Расстояние, пройденное товарным поездом за 2,5 часа: 2,5x

Мы также знаем, что пассажирский поезд проходит на 22,5 км больше, чем товарный поезд за тот же промежуток времени. То есть, у нас есть ещё одно уравнение: 1,5y = 2,5x + 22,5

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. 1,5y = 2,5x + 22,5
2. 1,5y - 1x = 300

Решим эту систему уравнений для x и y.

Умножим второе уравнение на 2,5: 3) 3,75y - 2,5x = 750

Теперь вычтем уравнение 1) из уравнения 3): 3,75y - 2,5x - (1,5y - 2,5x) = 750 - 22,5 3,75y - 2,5x - 1,5y + 2,5x = 727,5

Упростим это уравнение: 2,25y = 727,5

Разделим обе стороны на 2,25: y = 727,5 / 2,25 y ≈ 322,67 км/ч

Теперь подставим значение y во второе уравнение: 1,5 * 322,67 - x = 300 484,01 - x = 300 -x = 300 - 484,01 -x ≈ -184,01 x ≈ 184,01 км/ч

Таким образом, скорость товарного поезда составляет примерно 184,01 км/ч, а скорость пассажирского поезда - примерно 322,67 км/ч.