Question

Побудуйте графік функції: y = |x +2| + |x — 1| — 1 ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для побудови графіка функції y = |x + 2| + |x - 1| - 1, спершу визначимо поведінку функції на різних діапазонах значень x.

1. x ≤ -2: У цьому діапазоні обидві вирази (x + 2) та (x - 1) від'ємні, тому модулі стають від'ємними числами. Враховуючи, що -1 також від'ємне, функція в цьому діапазоні буде: y = -(-x - 2) - (-x + 1) - 1 = 2x - 3.

2. -2 < x ≤ 1: В цьому діапазоні перший вираз (x + 2) стає не від'ємним, а другий (x - 1) лише від'ємним. Тому функція в цьому діапазоні буде: y = x + 2 - (-x + 1) - 1 = 2x + 2.

3. x > 1: В обох виразах (x + 2) та (x - 1) x буде додатнім, тому функція в цьому діапазоні буде: y = x + 2 + x - 1 - 1 = 2x.

Тепер, побудуємо графік функції, враховуючи зазначені діапазони.

Для зручності, розділимо графік на три частини: x ≤ -2, -2 < x ≤ 1, x > 1.

Спочатку побудуємо таблицю значень для кожного з діапазонів:

| x | y = |x + 2| + |x - 1| - 1 | |-------|--------------------------| | x ≤ -2 | 2x - 3 | | -2 < x ≤ 1 | 2x + 2 | | x > 1 | 2x |

Тепер побудуємо графік функції:

1. Діапазон x ≤ -2:

Якщо x = -3, y = 2*(-3) - 3 = -9 Якщо x = -2, y = 2*(-2) - 3 = -7 Якщо x = -1, y = 2*(-1) - 3 = -5

2. Діапазон -2 < x ≤ 1:

Якщо x = 0, y = 20 + 2 = 2 Якщо x = 1, y = 21 + 2 = 4

3. Діапазон x > 1:

Якщо x = 2, y = 22 = 4 Якщо x = 3, y = 23 = 6 Якщо x = 4, y = 2*4 = 8

Тепер побудовані точки зазначимо на графіку та з'єднаємо лініями:

(x ≤ -2) * | * | * | * | * | * | * +----------*----- (x > 1) -3 -2 -1 0 1 2

Зауважимо, що функція буде неперервною на всьому проміжку.

Оскільки графік функції не може перетинатися з осьовими лініями, він буде виглядати так, як показано на графіку.