Question

Выясните является ли функция четной, нечетной или не является ни четной ни нечетной.

Answer 1

f(-x)=f(x) - функция четная

f(-x)=-f(x) - функция нечетная.

В остальных случаях функция называется "функция общего вида".

Для данной функции

f(x)=3x^2-cosx

определяем f(-x):

f(-x)=3*(-x)^2-cos(-x)=3x^2-cosx=f(x) - функция четная.

Ответ: четная

Answer 2

Для определения, является ли функция чётной, нечётной или ни чётной, ни нечётной, нужно рассмотреть её свойства относительно оси симметрии, которой является ось y=0.

1. Чётная функция: Функция f(x) является чётной, если для любого значения x в области определения выполняется условие f(-x) = f(x). Иными словами, значения функции симметричны относительно оси y=0. График чётной функции симметричен относительно оси y=0.

2. Нечётная функция: Функция f(x) является нечётной, если для любого значения x в области определения выполняется условие f(-x) = -f(x). Иными словами, значения функции и их противоположные значения симметричны относительно оси y=0. График нечётной функции симметричен относительно начала координат (0,0).

3. Ни чётная, ни нечётная функция: Если функция не удовлетворяет ни условию чётности, ни условию нечётности, то она не является ни чётной, ни нечётной.

Вышеописанные свойства относятся к функциям, определённым на всей числовой прямой или на интервале, содержащем 0. Если функция определена только на ограниченном интервале или в другой области, её свойства могут отличаться.

Если у вас есть конкретная функция, пожалуйста, предоставьте её, чтобы я мог определить её тип (четная, нечетная или ни четная, ни нечетная).