Question

Решите уравнение:|х+4|<2х​

Answer 1

Ответ:

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулем, нужно рассмотреть два случая, когда выражение внутри модуля является положительным и когда оно отрицательное.

Пусть х + 4 ≥ 0, тогда модуль не влияет на неравенство, и мы можем записать: х + 4 < 2х

Вычитаем х из обеих частей: 4 < х

Таким образом, при х ≥ 4 выполняется неравенство.

Теперь рассмотрим случай, когда х + 4 < 0. В этом случае модуль меняет знак выражения, и мы можем записать: -(х + 4) < 2х

Раскрываем скобку и умножаем на -1, изменяя знак неравенства: -х - 4 < 2х

Добавляем х к обеим частям: 4 < 3х

Делим на 3: 4/3 < х

Таким образом, при х > 4/3 выполняется неравенство.

Итак, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, 4/3) и [4, +∞).