Question

F(x)=log3(sinx) найти производную

Answer 1

$f(x)=log_3(sinx)\\\\f'(x)=\frac{1}{sinx\cdot ln3}\cdot (sinx)'=\frac{1}{ln3\cdot sinx}\cdot cosx=\frac{1}{ln3}\cdot ctgx=log_3e\cdot ctgx$

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = log₃(sin(x)) по переменной x, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило chain rule формулируется следующим образом: Если у нас есть функции u(x) и v(x), и F(x) = log₃(u(x)), где u(x) = sin(x), то производная F'(x) будет равна произведению производной внешней функции log₃(u) по внутренней функции u(x) и производной внутренней функции u(x) по x.

Таким образом, для нашей функции F(x) = log₃(sin(x)):

1. Найдем производную внешней функции log₃(u) по внутренней функции u(x): d/dx [log₃(u)] = 1/(u * ln(3))

2. Найдем производную внутренней функции u(x) = sin(x) по x: d/dx [sin(x)] = cos(x)

Теперь, применяя правило chain rule, получим производную F'(x):

F'(x) = (1/(sin(x) * ln(3))) * cos(x)

Итак, производная функции F(x) = log₃(sin(x)) по переменной x равна:

F'(x) = cos(x)/(sin(x) * ln(3))