Question

15 БАЛЛОВ! Найдите производную данной функции и вычислите ее значение в данной точке X0: 1. f(x)=√(6x+7), x0=3;2. f(x)= x, x0=п/4

Answer 1

..........................

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1) Ищем производную

F(x) = Корень (6х^2)/2 + 7x    

Подставляем значение

F(3)=(6*3^2)/2+7*3=27+21=48

2)Ищем производную

F(x)=-2sin2x

Подставляем значение

F(x)= -2*sin2Пи/4

Сокращаем. Получаем:

-2*sinПи2 , еще раз сокращаем

sinПи . Это 180 градусов

Синус 180 градусов = 0

Вроде бы так, извини если не правильно :3

Answer 3

Чтобы найти производную функции и вычислить её значение в заданной точке, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Функция: f(x) = √(6x + 7)

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки). Пусть u = 6x + 7, тогда f(x) = √u. Тогда производная f'(x) будет:

f'(x) = (1/2) * (u^(-1/2)) * u'

где u' - производная выражения 6x + 7.

Находим производную выражения u = 6x + 7: u' = d/dx (6x + 7) = 6.

Теперь подставляем значения в формулу для производной f'(x) и вычисляем в точке x0 = 3:

f'(x) = (1/2) * (u^(-1/2)) * u' f'(3) = (1/2) * ((6*3 + 7)^(-1/2)) * 6 f'(3) = (1/2) * (19^(-1/2)) * 6 f'(3) = (1/2) * (1/√19) * 6 f'(3) = 3/√19 f'(3) = (3/√19) * (√19/√19) (Умножаем и делим на √19, чтобы избавиться от знаменателя) f'(3) = 3√19 / 19

Таким образом, производная функции f(x) = √(6x + 7) равна 3√19 / 19, а её значение в точке x0 = 3 равно 3√19 / 19.

2. Функция: f(x) = x

Производная функции f(x) = x равна просто 1.

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = π/4 (примечание: здесь используется символ π для обозначения числа пи):

f'(x) = 1 f'(π/4) = 1

Таким образом, производная функции f(x) = x равна 1, и её значение в точке x0 = π/4 также равно 1.