Question

Один з кутів паралелограма на 20° більший за інший. Знайти усі кути паралелограма. Розписати.

Answer 1

Ответ:

A=C=80°

B=D=100°

Объяснение:

A=C=x

B=D=x+20

x+x+x+20+x+20=360

4x=320

x=80

A=C=80°

B=D=80°+20°=100°

Answer 2

Назвемо кути паралелограма як A, B, C і D. За умовою задачі один з кутів (нехай це буде кут A) на 20° більший за інший (нехай це буде кут B).

Отже, ми маємо: Кут A = Кут B + 20°

Також відомо, що сума кутів у паралелограмі дорівнює 360°, тому ми можемо записати наступне: Кут A + Кут B + Кут C + Кут D = 360°

Замінюємо значення кута A з умови: (Кут B + 20°) + Кут B + Кут C + Кут D = 360°

Об'єднуючи подібні члени: 2Кут B + Кут C + Кут D + 20° = 360°

Враховуючи, що кут C і кут D також є протилежними кутами, ми можемо записати: 2Кут B + 2Кут C = 360° - 20° 2Кут B + 2Кут C = 340°

Поділимо обидві частини рівняння на 2: Кут B + Кут C = 170°

Тепер, використовуючи факт, що протилежні кути паралелограма рівні, ми можемо записати: Кут B = Кут D

Замінюємо значення Кута B у попередньому рівнянні: Кут D + Кут C = 170°

Знаючи, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати: Кут D + Кут C + Кут B = 180°

Підставляємо значення Кута B з умови: Кут D + Кут C + (Кут D) = 180°

Об'єднуючи подібні члени: 2Кут D + Кут C = 180°

Тепер ми маємо систему двох рівнянь: 2Кут B + 2Кут C = 340° 2Кут D + Кут C = 180°

За допомогою цієї системи рівнянь ми можемо знайти значення Кута B, Кута C і Кута D.

Будь ласка, приміть до уваги, що для розв'язання цієї системи рівнянь потрібні додаткові числові значення або додаткові умови. Умова про кут A більший за кут B на 20° недостатня для точного розрахунку значень кутів.