Question

Найдите количество целых чисел , не удовлетворяющих неравенству 2(x²+1)>7x-3

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для нахождения количества целых чисел, которые не удовлетворяют данному неравенству, мы можем проанализировать его график и выяснить интервалы значений переменной x, где неравенство выполняется или не выполняется.

Данное неравенство можно переписать в виде:

2x² - 7x + 5 > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем найти его корни:

2x² - 7x + 5 = 0

(x - 1)(2x - 5) = 0

x₁ = 1 x₂ = 5/2 = 2.5

Таким образом, мы имеем две точки на числовой прямой: x = 1 и x = 2.5.

Мы можем выбрать тестовое значение из каждого из трех интервалов, образованных этими точками, чтобы определить, выполняется ли неравенство в каждом интервале:

1. При x < 1: Пусть x = 0 2(0² + 1) > 7(0) - 3 2 > -3

Неравенство выполняется.

2. При 1 < x < 2.5: Пусть x = 2 2(2² + 1) > 7(2) - 3 10 > 11

Неравенство не выполняется.

3. При x > 2.5: Пусть x = 3 2(3² + 1) > 7(3) - 3 20 > 18

Неравенство выполняется.

Итак, неравенство 2(x² + 1) > 7x - 3 не выполняется только в интервале 1 < x < 2.5.

Таким образом, чтобы найти количество целых чисел, не удовлетворяющих неравенству, мы можем рассмотреть интервал [2; 3) на числовой прямой. В этом интервале есть два целых числа: 2 и 3.

Ответ: количество целых чисел, не удовлетворяющих неравенству 2(x² + 1) > 7x - 3, равно 2.