Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Мотоциклист остановился для заправки горючим на 12 минут. После этого, увеличив скорость движения на 15 км/ч, он наверстал потерянное время, проехав путь длиной 60 км. С какой скоростью мотоциклист двигался после остановки?

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

12 мин. =(1/5)ч

Пусть первоначальная скорость х, после остановки она стала (х+15), составим и решим уравнение.

60/х-60/(х+15)=1/5

х≠0; х≠-15

5*60*(х+15-х)=х²+15х

х²+15х-75*60=0

х₁,₂=(-15±√(225+240*75))/2=(-15±135)/2

х₁=120/2=60, значит, первоначальная скорость была 60 км/ч, а после остановки 60+15=75/км/ч/

х₂=-150/2 =-75 меньше нуля не подходит по смыслу задачи.

Answer 3

Пусть x - исходная скорость мотоциклиста (в км/ч) перед остановкой.

Время, потраченное на остановку, равно 12 минут, или 12/60 = 1/5 часа.

После остановки мотоциклист увеличил скорость на 15 км/ч, поэтому его новая скорость составляет (x + 15) км/ч.

При исходной скорости мотоциклист проехал расстояние 60 км, а при увеличенной скорости проехал такое же расстояние за меньшее время.

Составим систему уравнений:

x * t1 = 60, где t1 - время, которое мотоциклист тратит на преодоление расстояния 60 км при исходной скорости x.

(x + 15) * t2 = 60, где t2 - время, которое мотоциклист тратит на преодоление расстояния 60 км при увеличенной скорости (x + 15).

Учитывая, что t1 - 1/5 (время, потраченное на остановку), система уравнений принимает вид:

x * (1/5) = 60,

(x + 15) * t2 = 60.

Решим эту систему уравнений.

Умножим оба уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

x = 300,

(x + 15) * t2 = 300.

Подставим значение x во второе уравнение:

(300 + 15) * t2 = 300,

315 * t2 = 300.

Разделим обе части уравнения на 315:

t2 = 300 / 315,

t2 = 20 / 21.

Таким образом, время, которое мотоциклист тратит на преодоление расстояния 60 км при увеличенной скорости, составляет 20/21 часа.

Теперь найдем скорость мотоциклиста после остановки, подставив значения x и t2 в уравнение:

(x + 15) * t2 = 60,

(300 + 15) * (20/21) = 60.

Рассчитаем это выражение:

315 * (20/21) = 300.

Таким образом, скорость мотоциклиста после остановки составляет 300 км/ч.