Question

Найти производную y=2sinx/2x-1 y=tg(7x+2)

Answer 1

Ответ:

ответ и решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производные данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная функции y = (2sin(x))/(2x - 1):

Для удобства, разобьем данную функцию на две составляющие: y = f(x)/g(x), где f(x) = 2sin(x) и g(x) = 2x - 1.

Применим правило дифференцирования частного (функция в числителе и знаменателе): dy/dx = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x))/(g(x))^2,

где f'(x) и g'(x) - производные f(x) и g(x) соответственно.

Найдем производные: f'(x) = d(2sin(x))/dx = 2cos(x), (производная синуса - косинус) g'(x) = d(2x - 1)/dx = 2. (производная константы равна нулю)

Подставим найденные значения в формулу: dy/dx = (2cos(x) * (2x - 1) - 2sin(x) * 2)/((2x - 1)^2) = (4xcos(x) - 2cos(x) - 4sin(x))/((2x - 1)^2).

Таким образом, производная функции y = (2sin(x))/(2x - 1) равна (4xcos(x) - 2cos(x) - 4sin(x))/((2x - 1)^2).

2. Производная функции y = tg(7x + 2):

Применим правило дифференцирования тангенса: dy/dx = d(tg(7x + 2))/dx = 7 * (sec(7x + 2))^2,

где sec(7x + 2) - секанс(7x + 2), обратная функция косинуса.

Таким образом, производная функции y = tg(7x + 2) равна 7 * (sec(7x + 2))^2.