Question

Найдите область определения функции а)b)​

Answer 1

$a)\; \; y=cos(\sqrt{x})\\\\OOF:\; \; x\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; \; x\in [\, 0,+\infty )\\\\Otvet:\; \; x\in [\, 0;+\infty )\\\\\\b)\; \; y=\frac{\sqrt{cosx+1}}{cosx+x\cdot cosx}\\\\OOF:\left \{ {{cosx+1\geq 0} \atop {cosx+x\cdot cosx\ne 0}} \right\\\\\star \; \; cosx+1\geq 0\; \; ,\; \; cosx\geq -1\; \; ,\; \; x\in (-\infty ;+\infty )\\\\\star \star \; \; cosx+x\cdot cosx\ne 0\; \; ,\; \; \; cosx\cdot (1+x)\ne 0\; \; ,\\\\cosx\ne 0\; \; \; ili\; \; \; x+1\ne 0\\\\x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\; \; \; ili\; \; \; x\ne -1\\\\Otvet:\; \; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\; \; \; ili\; \; \; x\ne -1\; .$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 3

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения, при которых функция имеет смысл и не является бесконечной или неопределенной.

a) Посмотрим на функцию a): $f(a) = \frac{1}{\sqrt{9-a^2}}.$

Заметим, что функция содержит выражение под знаком корня. Чтобы функция имела смысл, значение выражения под корнем должно быть неотрицательным, иначе мы получим комплексные числа, что может быть недопустимо, если мы работаем только с действительными числами.

Таким образом, чтобы избежать комплексных чисел, нам нужно обеспечить условие $\sqrt{9-a^2} \geq 0$.

Решим неравенство: \begin{split} 9-a^2 &\geq 0 \\ -a^2 &\geq -9 \\ a^2 &\leq 9 \\ \end{split}

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат (не забывая, что при этом меняется знак, если умножаем на отрицательное число): $a^2 \leq 9 \implies a \leq \pm 3.$

Таким образом, область определения функции a) - это все действительные числа $a$, которые удовлетворяют условию $a \leq 3$ и $a \geq -3$, то есть $-3 \leq a \leq 3$.

Область определения функции a): $-3 \leq a \leq 3$.

b) Теперь рассмотрим функцию b): $f(b) = \sqrt{4-b^2}.$

Здесь также нужно избежать отрицательных чисел под знаком корня.

Решим неравенство: \begin{split} 4-b^2 &\geq 0 \\ -b^2 &\geq -4 \\ b^2 &\leq 4 \\ \end{split}

Возведем обе части неравенства в квадрат: $b^2 \leq 4 \implies b \leq \pm 2.$

Таким образом, область определения функции b) - это все действительные числа $b$, которые удовлетворяют условию $b \leq 2$ и $b \geq -2$, то есть $-2 \leq b \leq 2$.

Область определения функции b): $-2 \leq b \leq 2$.

В итоге: a) Область определения функции a): $-3 \leq a \leq 3$. b) Область определения функции b): $-2 \leq b \leq 2$.