Question

Найдите область определения функции: а) f(x)=3x-2 делённая на 2х+3 б) f(x)=корень 6х+5

Answer 1

Ответ:

.......................

Answer 2

Для области определения функций нужно определить значения переменной x, для которых функции будут иметь смысл, то есть не будут иметь деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.

а) Функция f(x) = (3x - 2) / (2x + 3)

Чтобы найти область определения данной функции, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю (деление на ноль не определено):

2x + 3 = 0

Решим уравнение:

2x = -3 x = -3 / 2

Таким образом, функция имеет смысл для всех значений x, кроме x = -3 / 2. Область определения функции: x ∈ ℝ, x ≠ -3 / 2.

б) Функция f(x) = √(6x + 5)

Чтобы найти область определения, нужно обратить внимание на подкоренное выражение (6x + 5):

Для того чтобы функция была определена, необходимо:

1. 6x + 5 ≥ 0, чтобы не было извлечения корня из отрицательного числа.
2. 6x + 5 ≥ 0 ⇒ 6x ≥ -5 ⇒ x ≥ -5/6.

Таким образом, функция имеет смысл для всех значений x, больших или равных -5/6. Область определения функции: x ∈ ℝ, x ≥ -5/6.