Question

Найдите область определения y=tg(x-п/2) d(y)=?​

Answer 1

Объяснение:

Тангенс определён для всех углов кроме

t=π/2+πn,где n€Z.

Угол равен x-π/2: =>

$x - \frac{\pi}{2} ≠ \frac{\pi}{2}+πn \\ x≠π+πn ~ или ~ x≠πn$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = tg(x - π/2), нужно определить, при каких значениях аргумента (x) тангенс будет определен. Тангенс функции не определен при значениях, где косинус равен нулю, так как это приведет к делению на ноль.

Таким образом, чтобы найти область определения функции y = tg(x - π/2), нужно решить уравнение:

cos(x - π/2) ≠ 0

Помним, что cos(π/2) = 0, поэтому уравнение становится:

cos(x) ≠ 0

Обратите внимание, что cos(x) равен нулю при значениях аргумента x = π/2 + πk, где k - целое число.

Таким образом, область определения функции y = tg(x - π/2) будет состоять из всех значений аргумента x, кроме x = π/2 + πk, где k - целое число.

Ответ: область определения функции y = tg(x - π/2) - это все значения аргумента x, кроме x = π/2 + πk, где k - целое число.

Что касается выражения d(y), оно представляет собой производную функции y по переменной x (y' или dy/dx). Давайте найдем производную функции y = tg(x - π/2):

y = tg(x - π/2)

Дифференцируем обе части по x с помощью правила дифференцирования функции тангенса:

d(y)/dx = d(tg(x - π/2))/dx

Применим правило дифференцирования функции тангенса:

d(y)/dx = (1/cos^2(x - π/2)) * d(x - π/2)/dx

d(y)/dx = (1/cos^2(x - π/2)) * 1

Теперь можем упростить:

d(y)/dx = 1/cos^2(x - π/2)

Таким образом, производная функции y = tg(x - π/2) равна d(y)/dx = 1/cos^2(x - π/2).