Question

Приведите пример квадратичной функции, график которой касается прямой y=5 в точке с абсциссой -2

Answer 1

Парабола квадратичной функции может касаться прямой y = 5 в точке с абсциссой -2 когда эта точка является вершиной параболы, то есть, (-2;5) - координаты вершины параболы.

Подобрать функцию легко: y = (x+2)² + 5 = x² + 4x + 9

Answer 2

Для того чтобы график квадратичной функции касался прямой y = 5 в точке с абсциссой -2, мы должны найти такую функцию, которая имеет минимум или максимум в этой точке и значение функции в этой точке равно 5.

Общий вид квадратичной функции: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

Чтобы найти такую функцию, запишем уравнение с заданными условиями:

1. График функции касается прямой y = 5 в точке с абсциссой -2: Подставим x = -2 в уравнение функции и приравняем к 5: 5 = a(-2)^2 + b(-2) + c 5 = 4a - 2b + c

2. График функции имеет экстремум (минимум или максимум) в точке с абсциссой -2: Так как касание прямой y = 5 графика квадратичной функции происходит в точке с абсциссой -2, это означает, что производная функции в этой точке равна нулю (условие экстремума): f'(x) = 2ax + b Подставляем x = -2 и приравниваем к нулю: 0 = 2a(-2) + b 0 = -4a + b b = 4a

Теперь у нас есть система уравнений: 5 = 4a - 2b + c b = 4a

Заменим b в первом уравнении: 5 = 4a - 2(4a) + c 5 = 4a - 8a + c 5 = -4a + c

Теперь найдем a: Из второго уравнения b = 4a, а значит, a = b/4. Подставляем это значение в уравнение выше: 5 = -4(b/4) + c 5 = -b + c

Теперь найдем c: Из первого уравнения: c = 5 + 4a - 2b Подставляем значение b = 4a: c = 5 + 4a - 2(4a) c = 5 + 4a - 8a c = 5 - 4a

Таким образом, получаем уравнение квадратичной функции, которая удовлетворяет условиям задачи:

y = ax^2 + bx + c y = ax^2 + 4ax + (5 - 4a)

Где a - любое значение, и при этом функция будет удовлетворять заданным условиям. Например, при a = 1, функция будет:

y = x^2 + 4x + 1

При таком a график функции касается прямой y = 5 в точке x = -2.