Question

Помогите пожалуйста! 1)Разложите на множители квадратный трёхчлен 2x2+8x-24 2)Сократите дробь x2+2x-15 ________ -x2+9 Заранее спасибо!

Answer 1

Надеюсь, что правильно

Answer 2

1) 2x²+8x-24=2×((x-х1)×(x-х2))=2×(х-(-6))×(х-2)=2×(х+6)×(х-2)

2x²+8x-24=0|÷2
x²+4x-12=0

По теореме Виета:
х1+х2=-4
х1×х2=-12

х1=-6
х2=2

Проверка:

2х²+8х-24=2×(х+6)×(х-2);

2х²+8х-24=2×(х²-2х+6х-12),

2х²+8х-24=2×(х²+4х-12)

2х²+8х-24=2х²+8х-24 - истина.


2) (x²+2x-15)/(-х²+9)=(х+5)×(х-3)/-(х-3)×(3+х)=(х+5)/-(3+х)=-(х+5)/(3+х)


х²+2х-15=(х-х1)×(х-х2)=(х-(-5))×(х-3)=(х+5)×(х-3)

По теореме Виета:

х1+х2=-2
х1×х2=-15

х1=-5
х2=3

(-х²+9)=(9-х²)=(3-х)×(3+х)=-(х-3)×(3+х)=-(3х+х²-9-3х)=-(х²-9)=(-х²+9).

Answer 3

Конечно! Давайте решим ваши задачи по порядку:

1. Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно найти его корни. В данном случае у нас квадратный трёхчлен 2x^2 + 8x - 24.

Сначала попробуем найти общий множитель. Видим, что все коэффициенты делятся на 2, поэтому можем вынести общий множитель 2:

2(x^2 + 4x - 12)

Теперь попробуем разложить квадратный трёхчлен x^2 + 4x - 12 на множители. Мы ищем два таких числа, которые при умножении дадут -12 и при сложении дадут 4. Найдем эти числа:

x^2 + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2)

Таким образом, исходный квадратный трёхчлен разлагается на множители как:

2(x + 6)(x - 2)

2. Чтобы сократить дробь, нужно найти их общие множители в числителе и знаменателе, а затем сократить их.

Рассмотрим дробь (x^2 + 2x - 15) / (-x^2 + 9).

Найдем множители числителя и знаменателя:

x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) -x^2 + 9 = -(x + 3)(x - 3)

Теперь у нас есть:

(x + 5)(x - 3) / -(x + 3)(x - 3)

Обратите внимание, что у числителя и знаменателя есть общий множитель (x - 3), который можно сократить. Таким образом, дробь можно упростить следующим образом:

(x + 5) / -(x + 3)

Итак, после сокращения, у нас получается итоговая дробь:

-(x + 5) / (x + 3)

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.