Question

Пожалуйста помогите! Доказать, что:1)если 3b - a < a-b, то a > 2b;2)если 2b + a > 2a - b, то a < 3b;3)если 2b/3 - a/6 > a/3 + b/6, то a > b4)если 1,24b - 0,37a < 2,63a - 1.76b, то a > b. Зарание огромное спасибо!!)

Answer 1

Ответ:

3b-a<a-b

-a-a<-b-3b

-2:-2a<-4b:-2

A>2b

2)2b+a>2a-b

a-2a>-b-2b

-1:(-A)>-3b(-1)

a<3b

3)2b/3-a/6>a/3+b/6

-a/6-a/3>b/6-2b/3

-a-2a>b-4b

-3a>-3b

A<b

4)1,24b-0,37a<2,63a-1,76b

-0,37a-2,63a<-1,76b-1,24b

-3a<-3b

A>b

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку и докажем их.

1. Если 3b - a < a - b, то a > 2b: Дано: 3b - a < a - b Добавим b к обеим частям неравенства: 3b - a + b < a - b + b 3b - a + b < a Теперь перенесем все члены с "а" в одну часть, а все члены с "b" в другую: 3b + b < a + a 4b < 2a Разделим обе части неравенства на 2 (заменим 4 на 2*2): 2b < a Таким образом, мы доказали, что если 3b - a < a - b, то a > 2b.

2. Если 2b + a > 2a - b, то a < 3b: Дано: 2b + a > 2a - b Добавим b к обеим частям неравенства: 2b + a + b > 2a - b + b 2b + a + b > 2a Теперь перенесем все члены с "а" в одну часть, а все члены с "b" в другую: a - 2a < 2b - b -a < b Умножим обе части неравенства на -1 (помним, что при умножении на отрицательное число, неравенство меняет свой знак): a > -b Таким образом, мы доказали, что если 2b + a > 2a - b, то a < 3b.

3. Если 2b/3 - a/6 > a/3 + b/6, то a > b: Дано: 2b/3 - a/6 > a/3 + b/6 Перенесем все члены с "а" в одну часть, а все члены с "b" в другую: 2b/3 - a/6 - b/6 - a/3 > 0 Умножим все члены неравенства на 6 (чтобы избавиться от знаменателей): 4b - a - b - 2a > 0 Сгруппируем по переменным: 3b - 3a > 0 Разделим обе части неравенства на 3: b - a > 0 Изменим порядок членов неравенства: a < b Таким образом, мы доказали, что если 2b/3 - a/6 > a/3 + b/6, то a > b.

4. Если 1,24b - 0,37a < 2,63a - 1,76b, то a > b: Дано: 1,24b - 0,37a < 2,63a - 1,76b Перенесем все члены с "а" в одну часть, а все члены с "b" в другую: 1,24b + 1,76b < 2,63a + 0,37a 2,00b < 3,00a Разделим обе части неравенства на 2: b < 1,5a Таким образом, мы доказали, что если 1,24b - 0,37a < 2,63a - 1,76b, то a > b.

Таким образом, мы доказали все четыре утверждения. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!