Question

X(5-x)/x+3 меньше или равно нулю Помогите решить!

Answer 1

x(x+5)/x+3≤0

x+3≠0

x≠-3

x(x+5)≤0

x≤0 и x+5≤0

x≤-5

Ответ: (-∞, -5] и (-3, 0]

Answer 2

Для решения неравенства, вы можете использовать следующий подход:

1. Найдите значения, при которых выражение становится равным нулю. Для этого приравняйте числитель равенству нулю: X(5 - X) = 0.

   Решим это уравнение: X(5 - X) = 0 Раскрываем скобки: 5X - X^2 = 0 Перепишем в виде квадратного уравнения: X^2 - 5X = 0 X(X - 5) = 0

   Таким образом, получаем два значения: X = 0 и X = 5.

2. Постройте знаковую линию, разделяя прямую на три интервала: (-∞, 0), (0, 5) и (5, +∞). Выберите тестовую точку в каждом интервале и определите знак выражения.

   Для интервала (-∞, 0) возьмем X = -1: Подставим -1 в выражение: (-1)(5 - (-1))/(-1 + 3) = (-1)(5 + 1)/(2) = -6/2 = -3. Знак выражения в этом интервале: отрицательный.

   Для интервала (0, 5) возьмем X = 1: Подставим 1 в выражение: (1)(5 - 1)/(1 + 3) = (1)(4)/(4) = 1. Знак выражения в этом интервале: положительный.

   Для интервала (5, +∞) возьмем X = 6: Подставим 6 в выражение: (6)(5 - 6)/(6 + 3) = (6)(-1)/(9) = -6/9 = -2/3. Знак выражения в этом интервале: отрицательный.

3. Ответом на неравенство будет интервал, где выражение меньше или равно нулю. В данном случае, это интервал (-∞, 0] объединенный с [5, +∞).

   Итак, решением данного неравенства является: X <= 0 или X >= 5.