Question

Выполни вычитание: 3. a^2/a^2-25 - a/a-5 4. 20x^2/4x-7 - 5x

Answer 1

3. a^2/(a^2-25) - a/(a-5) = a^2/(a+5)(a-5) - a/(a-5) = a^2/(a+5)(a-5) - a(a+5)/(a+5)(a-5) = (a^2- a^2 - 5a)/(a+5)(a-5) =-5a/(a^2-25)

4. 20x^2/(4x-7) - 5x = 20x^2/(4x-7) - 5x(4x-7)/(4x-7) = (20x^2 - 5x(4x-7))/(4x-7) = (20x^2 - 20x^2 + 35x)/(4x-7) = 35x/(4x-7)

Answer 2

Давайте выполним указанные вычитания:

1. Вычитание: $\frac{3a^2}{a^2-25} - \frac{a}{a-5}$

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю:

Первая дробь имеет знаменатель $a^2-25$, а вторая дробь имеет знаменатель $a-5$. Общим знаменателем для этих дробей будет $(a^2-25)(a-5)$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{3a^2}{a^2-25} - \frac{a}{a-5} = \frac{3a^2 \cdot (a-5)}{(a^2-25)(a-5)} - \frac{a \cdot (a^2-25)}{(a-5)(a^2-25)}$

Теперь у нас есть дроби с общим знаменателем, и мы можем произвести вычитание:

$\frac{3a^2 \cdot (a-5) - a \cdot (a^2-25)}{(a^2-25)(a-5)}$

Раскроем скобки:

$\frac{3a^3 - 15a^2 - a^3 + 25a}{(a^2-25)(a-5)}$

Объединим подобные слагаемые:

$\frac{2a^3 - 15a^2 + 25a}{(a^2-25)(a-5)}$

Данный результат является упрощенным видом для выражения.

2. Вычитание: $\frac{20x^2}{4x-7} - 5x$

Здесь нет необходимости приводить дробь к общему знаменателю, так как у нас только одна дробь и одно одночленное выражение.

Мы просто вычитаем $5x$ из дроби:

$\frac{20x^2}{4x-7} - 5x$

Чтобы вычесть одночлен $5x$ из дроби, приведем $5x$ к общему знаменателю с $4x-7$:

$\frac{20x^2}{4x-7} - \frac{5x \cdot (4x-7)}{4x-7}$

Теперь мы можем произвести вычитание:

$\frac{20x^2 - 5x(4x-7)}{4x-7}$

Раскроем скобку:

$\frac{20x^2 - 20x^2 + 35x}{4x-7}$

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

$\frac{35x}{4x-7}$