Question

Найдите производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования: а) y= 7x^2+ 3x^2 б) y= x^2 cosx Подробно если можно расписать пример . Заранее спасибо.

Answer 1

$1)\; \; \; y=7x^2+3x^2\; \; ,\; \; y=10x^2\\\\y'=(10x^2)'=10\cdot (x^2)'=10\cdot 2x=20x\\\\\\2)\; \; \; y=x^2\cdot cosx\\\\y'=(x^2)'\cdot cosx+x^2\cdot (cosx)'=2x\cdot cosx+x^2\cdot (-sinx)=\\\\=2x\cdot cosx-x^2\cdot sinx$

Answer 2

Ответ:

а) у'=2*7*х+2*3*х= 20х

б) у'=2*х*cosx- x²*sinx

Answer 3

Конечно, давайте найдем производные данных функций по переменной x, используя правила дифференцирования.

а) Найдем производную функции y = 7x^2 + 3x^2 по переменной x.

Для этого применим правило суммы производных: если у нас есть функция f(x) = u(x) + v(x), то f'(x) = u'(x) + v'(x).

Здесь u(x) = 7x^2 и v(x) = 3x^2. Найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx (7x^2) = 2 * 7 * x^(2-1) = 14x

v'(x) = d/dx (3x^2) = 2 * 3 * x^(2-1) = 6x

Теперь найдем производную функции y = 7x^2 + 3x^2:

y'(x) = u'(x) + v'(x) = 14x + 6x = 20x

Таким образом, производная функции y по переменной x равна y'(x) = 20x.

б) Найдем производную функции y = x^2 * cos(x) по переменной x.

Для этого воспользуемся правилом произведения функций: если у нас есть функция f(x) = u(x) * v(x), то f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Здесь u(x) = x^2 и v(x) = cos(x). Найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx (x^2) = 2 * x^(2-1) = 2x

v'(x) = d/dx (cos(x)) = -sin(x)

Теперь найдем производную функции y = x^2 * cos(x):

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 2x * cos(x) + x^2 * (-sin(x)) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x)

Таким образом, производная функции y по переменной x равна y'(x) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x).