Question

(5^n-3^n+2n) кратно 4

Answer 1

Ответ:

Здравствуй!, удачи с решением :D

(решал в блокноте через ПК, так что могут быть малейшие ошибки).

Answer 2

Для того чтобы выяснить, когда выражение (5^n - 3^n + 2n) кратно 4, нужно исследовать его по модулю 4.

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

• 5^n по модулю 4 даёт остаток 1^n, который всегда равен 1 при любом натуральном n.
• 3^n по модулю 4 может дать остаток 1 или 3 в зависимости от значения n. Если n чётное, то 3^n даёт остаток 1, а если n нечётное, то 3^n даёт остаток 3.
• 2n всегда будет чётным числом и, следовательно, делится на 4 без остатка.

Теперь объединим все слагаемые:

• Если (5^n - 3^n + 2n) даёт остаток 0 по модулю 4, то оно кратно 4. Это возможно только в следующих случаях:
  • Если n чётное, то (5^n - 3^n) даёт остаток (1 - 1) = 0 по модулю 4, и прибавление 2n не изменит это свойство.
  • Если n нечётное, то (5^n - 3^n) даёт остаток (1 - 3) = -2 по модулю 4. Однако, прибавление 2n (четное число) к -2 даёт остаток 0 по модулю 4.

Таким образом, выражение (5^n - 3^n + 2n) кратно 4 для любого натурального n, будь то чётное или нечётное число.