Question

Помогите! Сколько целых решений имеет неравенство (( x + 1 )^ 3 ( x - 2 )^ 2)) / ( - 2 - 5 x) ≥ 0 ?

Answer 1

Ответ: два целых решения.

Объяснение:

три корня (-1); (-0.4); и кратный корень (2); при переходе через кратный корень (четной степени) функция НЕ меняет знак...

-------[-1]++++++(-0.4)-------[2]------->Х

х € [-1; -0.4) U {2}

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства ((x + 1)^3 (x - 2)^2) / (-2 - 5x) ≥ 0, нужно сначала вычислить значения выражения в различных интервалах числовой прямой и определить, когда оно будет неотрицательным.

Шаги для решения неравенства:

1. Найдем значения x, которые делают числитель равным нулю: (x + 1)^3 (x - 2)^2 = 0 Это происходит, когда x = -1 или x = 2.

2. Разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя найденные значения x:

   a) x < -1 b) -1 < x < 2 c) x > 2 d) x = -2 (значение, которое делает знаменатель равным нулю, но не делает числитель равным нулю)

3. Определим знак выражения в каждом интервале:

   a) Подставим x = -2 в выражение: ((-2 + 1)^3 (-2 - 2)^2) / (-2 - 5(-2)) = 0 / 0 (неразрешимо, так как деление на ноль) b) Возьмем произвольную точку в интервале, например, x = 0: ((0 + 1)^3 (0 - 2)^2) / (-2 - 50) = (1^3 * (-2)^2) / -2 = 4 / -2 = -2 < 0 c) Возьмем произвольную точку в интервале, например, x = 3: ((3 + 1)^3 (3 - 2)^2) / (-2 - 53) = (4^3 * 1^2) / -17 = 64 / -17 ≈ -3.76 < 0 d) Возьмем произвольную точку в интервале, например, x = -1.5: ((-1.5 + 1)^3 (-1.5 - 2)^2) / (-2 - 5*(-1.5)) = (-0.5^3 * (-3.5)^2) / (-2 + 7.5) = -0.5 * 12.25 / 5.5 ≈ -1.11 < 0

4. Из анализа знаков получаем, что выражение неотрицательно на интервале -1 < x < 2. Остальные интервалы не удовлетворяют условию неравенства.

Таким образом, неравенство ((x + 1)^3 (x - 2)^2) / (-2 - 5x) ≥ 0 имеет целых решений на интервале -1 < x < 2.