Question

Постройте график квадратичной функции и опишите ее свойства: у = ( 2 - х )( х + 6 )

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Построим функцию.

y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз

Вершина параболы:

х₀=-(-4)/(-2)=-2

у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16

Найдем несколько точек:

х    у

2    0

-6   0

0    12

-4   12

Построим параболу.

Опишем свойства функции по графику:

1. Область определения

D(f)=(-∞; +∞)

2. Область значений

E(f)=(-∞; 16]

3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]

функция убывает при х∈[2; +∞)

4. Промежутки знакопостоянства.

Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)

Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)

5. Нули функции

y(x)=0

x=-6

x=2

6. Четность

График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.

7. Точки экстремума, минимума и максимума.

По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)

Answer 2

Для построения графика квадратичной функции у = (2 - х)(х + 6) сначала найдем вершину параболы и направление ее выпуклости.

Функция дана в виде у = (2 - х)(х + 6). Чтобы найти вершину параболы, нужно найти значение х, при котором производная функции равна нулю. Это будет значение х для вершины параболы. Затем мы найдем у-координату этой вершины, подставив найденное значение х обратно в исходную функцию.

Производная функции у = (2 - х)(х + 6) равна нулю:

dy/dx = (2 - х)'(х + 6) + (2 - х)(х + 6)' = (0 - 1)(х + 6) + (2 - х)(0 + 1) = -(х + 6) + 2 - х = -2х - 4.

Теперь приравняем производную к нулю и найдем х:

-2х - 4 = 0, -2х = 4, х = -2.

Теперь, чтобы найти у-координату вершины, подставим х = -2 обратно в исходную функцию:

у = (2 - (-2))( -2 + 6) = (2 + 2)(4) = 4 * 4 = 16.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, 16).

Теперь определим направление выпуклости. Поскольку у коэффициента при х^2 равен 1 (положительное число), парабола открывается вверх (выпуклая вверх).

Теперь построим график функции:

luaCopy code
График квадратичной функции у = (2 - х)(х + 6):

         |
   18 ---|-----------* (Вершина параболы: (-2, 16))
         |         *
   16 ---|-------*-------------------------------------------------
         |     *    \                                                \
   14 ---|---*-------*----------------------------------------------*--
         |  *          \                                              \
   12 ---|-*------------*--------------------------------------------*---
         |*             \                                            \
   10 ---|               *------------------------------------------*----
         |                \                                          \
    8 ---|                 *----------------------------------------*-----
         |                  \                                        \
    6 ---|                   *--------------------------------------*------
         |                    \                                      \
    4 ---|                     *------------------------------------*-------
         |                      \                                    \
    2 ---|                       *----------------------------------*--------
         |                        \                                  \
    0 ---|------------------------*--------------------------------*---------
         |                          \                              \
        -6 --- -5 --- -4 --- -3 --- -2 --- -1 --- 0 --- 1 --- 2 --- 3 --- 4

Свойства квадратичной функции у = (2 - х)(х + 6):

1. Вершина параболы находится в точке (-2, 16).
2. Парабола выпукла вверх, так как у коэффициента при х^2 положительный (1).
3. У функции есть ось симметрии, проходящая через вершину и перпендикулярная оси ординат (ось y).
4. График функции проходит через точку (0, 12) (пересечение с осью ординат).