Question

Упрастите выражение (m+3/m²-2m) - (m-3/5m-10) + (m+2/5m)​

Answer 1

(m+3/m²-2m) - (m-3/5m-10) + (m+2/5m)​=(m+3/m(m-2))-(m-3/5(m-2))+(m+2/5m)= 5m+15-m²+3m+m²-4/5m(m-2)=8m-11/5m(m-2)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет равен произведению всех знаменателей, то есть (m² - 2m) * (5m - 10) * 5m.

Раскроем скобки и упростим выражение:

(m+3)(5m-10) * 5m - (m-3)(m²-2m) * 5m + (m+2)(m²-2m) * (5m-10)

(m² - 2m)(5m - 10) * 5m

Далее проведем операции с числителями:

(5m² + 15m - 10m - 30) * 5m - (m³ - 2m² - 3m² + 6m) * 5m + (m³ - 2m² + 2m² - 4m) * (5m - 10)

(m² - 2m)(5m - 10) * 5m

Упростим числители:

(5m² + 5m - 30) * 5m - (m³ - 5m² + 6m) * 5m + (m³ - 4m) * (5m - 10)

(m² - 2m)(5m - 10) * 5m

(25m⁴ + 25m³ - 150m²) - (5m⁴ - 25m³ + 30m²) + (5m⁴ - 20m³ - 50m² + 200m)

(m² - 2m)(5m - 10) * 5m

Теперь объединим подобные члены:

25m⁴ + 25m³ - 150m² - 5m⁴ + 25m³ - 30m² + 5m⁴ - 20m³ - 50m² + 200m

(m² - 2m)(5m - 10) * 5m

Упростим дальше:

(25m⁴ - 5m⁴ + 5m⁴) + (25m³ + 25m³ - 20m³) - (150m² + 30m² + 50m²) + 200m

(m² - 2m)(5m - 10) * 5m

25m⁴ + 30m³ - 180m² + 200m

(m² - 2m)(5m - 10) * 5m

Окончательное упрощенное выражение:

25m⁴ + 30m³ - 180m² + 200m

5m(m - 2)(5m - 10)