Question

1) определите, имеет ли квадратный трёхчлен 2x^2+12x+18 корни, и если имеет, то сколько: а) два корня; б)один корень; в) не имеет корней; г) три корня Решите подробно с решения, пожалуйста

Answer 1

$2x^{2}+12x+18=0\\\\x^{2}+6x+9=0\\\\(x+3)^{2}=0\\\\x+3=0\\\\x=-3$

Ответ : один корень равный - 3

Answer 2

Чтобы определить, имеет ли квадратный трехчлен 2x^2 + 12x + 18 корни, мы можем воспользоваться дискриминантом.

Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + bx + c определяется по формуле D = b^2 - 4ac.

а) Если дискриминант положительный и отличен от нуля (D > 0), то квадратный трехчлен имеет два различных корня. б) Если дискриминант равен нулю (D = 0), то квадратный трехчлен имеет один корень. в) Если дискриминант отрицательный (D < 0), то квадратный трехчлен не имеет корней в действительных числах.

Теперь применим эту информацию к трехчлену 2x^2 + 12x + 18.

a = 2, b = 12, c = 18.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(2)(18) = 144 - 144 = 0.

Дискриминант равен нулю, поэтому у данного трехчлена есть один корень.

Теперь найдем этот корень. Для квадратного трехчлена с дискриминантом D = 0, корень можно найти по формуле x = -b / (2a).

x = -12 / (2 * 2) = -12 / 4 = -3.

Итак, квадратный трехчлен 2x^2 + 12x + 18 имеет один корень, который равен -3.