Question

Срочно 1. Решите неравенство:а) (x+2)х-4)>0;б) х(х-4)<0.2. Решите неравенство:а) x²+2х-3<0;б) (x-1)(х+2)(х-4)​

Answer 1

В б) задании нет второй части, я предположила , что оно тоже больше 0

Answer 2

Давайте по порядку решим данные неравенства:

а) Решение неравенства: $(x+2)x-4 > 0$

1. Разложим выражение $(x+2)x-4$ в квадратные скобки: $(x+2)x-4 = x^2 + 2x - 4$

2. Теперь неравенство принимает вид: $x^2 + 2x - 4 > 0$

3. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 2x - 4 = 0$:

   Дискриминант $D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 20$

   Корни уравнения:

   $x = \frac{-2 + \sqrt{20}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{5}}{2} = -1 + \sqrt{5} \approx 1.24$

   $x = \frac{-2 - \sqrt{20}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{5}}{2} = -1 - \sqrt{5} \approx -3.24$

4. Теперь найдем интервалы, в которых неравенство выполняется:

   Для $x < -1 - \sqrt{5}$ и $x > -1 + \sqrt{5}$ неравенство верно.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал $(- \infty, -1 - \sqrt{5}) \cup (-1 + \sqrt{5}, +\infty)$.

б) Решение неравенства: $x(x-4) < 0.2$

1. Разложим выражение $x(x-4)$ в квадратные скобки: $x(x-4) = x^2 - 4x$

2. Теперь неравенство принимает вид: $x^2 - 4x < 0.2$

3. Перенесем все в левую часть уравнения: $x^2 - 4x - 0.2 < 0$

4. Так как данное уравнение не содержит дробей, можно воспользоваться методом "квадратного трехчлена" (выражение, содержащееся внутри скобок, можно рассматривать как коэффициенты $a$, $b$, и $c$ в уравнении $ax^2 + bx + c = 0$):

   Найдем дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.2) = 16.8$

   Корни уравнения:

   $x = \frac{4 + \sqrt{16.8}}{2} = \frac{4 + 4\sqrt{1.05}}{2} = 2 + 2\sqrt{1.05} \approx 4.16$

   $x = \frac{4 - \sqrt{16.8}}{2} = \frac{4 - 4\sqrt{1.05}}{2} = 2 - 2\sqrt{1.05} \approx -0.16$