Question

треть участников летнего математического табара остались на лекцию профессора, а остальные ученики поехали на экскурсию в университет, слушатели лекции съели за обедом 25% приготовлено еды, а те кто на екскурсии на обед опоздал и получили порции, которые в полтора раза больше, чем порции, что давали во время обеда, докажите что дети съели всю еду?

Answer 1

Доказательство:

1. Пусть студентов было х человек, а вес всей приготовленной пищи равен у г.

Тем, кто слушал лекции, выдали во время обеда

0,25•у г. Каждому слушателю досталась порция в 0,25у : (х/3) = у/4 : х/3 = у/4•3/х = (3у)/(4х) г.

2. Тем, кто поехал на экскурсию, а их 2х/3 человек, выдали порции, вес которых

1,5•(3у)/(4х) = 4,5у/(4х) = 9у/(8х).

Вес всех этих порций равен

(2х)/3•(9у)/(8х) = (2х•9у)/ (3•8х) = (1•3у)/ (1•4) = (3у)/4 г.

3. Всем студентам вместе выдали

0,25у + (3у)/4 = 0,25у + 0,75у = у (граммов) - вес всей приготовленной пищи.

Вывод: дети съели всю приготовленную еду.

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников на летнем математическом таборе за N.

По условию задачи треть участников осталась на лекцию, а остальные поехали на экскурсию. Таким образом, количество учеников, оставшихся на лекцию, составляет N/3, а количество учеников, поехавших на экскурсию, составляет 2N/3.

Поскольку на лекции съели 25% приготовленной еды, осталось 75% еды.

Ученики на экскурсии получили порции, которые в полтора раза больше, чем порции, которые давались на обед. Пусть x - это количество еды, которое давалось на обед каждому ученику на экскурсии. Тогда на экскурсии было съедено 1.5x еды на каждого ученика.

Количество учеников на экскурсии составляет 2N/3. Поэтому количество съеденной ими еды составляет (1.5x)(2N/3) = 3xN/3 = Nx.

Таким образом, ученики, оставшиеся на лекции, съели 75% еды, а ученики на экскурсии съели Nx еды. Суммируем эти два значения:

75% еды + Nx еды = 75% еды + всю еду на экскурсии = 75% + 100% = 175%.

Так как суммарно было съедено 175% еды, что больше 100%, то дети съели всю еду.