Question

Сколько существует шестизначных чисел вида aabbcc, которые делятся на 4? Цифры a,b и c обязательно различные.

Answer 1

Число делится на 4, если 2 его последние цифры нули, или образуют число, которое делится на 4.

Две последние цифры равны между собой с=с, значит, может быть

3 варианта сс: 00; 44; 88,

а - от 1 до 9, 9 вариантов;

b - от 0 до 9, 10 вариантов;

с  - 0; 4; 8 - 3 варианта.

9*10*3=270

Ответ: существует 270 шестизначных чисел вида aabbcc, которые делятся на 4

Answer 2

Чтобы число было делителем 4, необходимо, чтобы последние две цифры (cc) образовывали число, которое делится на 4. Это возможно только в следующих случаях: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Поскольку цифры a, b и c должны быть различными, выбираем для cc только из этих чисел. Поскольку cc является двузначным числом, у нас есть 24 варианта выбора cc.

Оставшиеся четыре цифры (aa и bb) могут быть выбраны из оставшихся 8 цифр (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9), поскольку мы уже использовали одну из цифр в cc. Таким образом, у нас есть 8 вариантов для выбора каждой из цифр aa и bb.

Общее количество шестизначных чисел вида aabbcc, которые делятся на 4 и имеют различные цифры a, b и c, равно произведению количества вариантов для cc и для aa и bb:

24 * 8 * 8 = 1536

Таким образом, существует 1536 шестизначных чисел вида aabbcc, которые делятся на 4 и имеют различные цифры a, b и c.