Question

Выяснить четность и нечетность функции: а) y= xcosxb) y= 5sinx;c) ​

Answer 1

Функция y=f(x) является четной, если для любого значения x∈X выполняется следующее равенство: f(-x)=f(x). Область определения четной функции должна быть симметрична относительно ноля. Если точка b принадлежит области определения четной функции, то точка –b также принадлежит данной области определения. График четной функции также будет симметричен относительно центра координат.

Нечетной называется функция y=f(x) при условии выполнения равенства f(-x)=-f(x). График функции нечетной функции, в отличие от четной, симметричен относительно оси координат. Если точка b принадлежит области определения нечетной функции, то точка –b также принадлежит области определения этой функции

Answer 2

Для определения четности и нечетности функций, мы должны проверить их свойства относительно замены переменной на противоположную (-x).

a) Функция y = xcosx:

При замене переменной x на -x, получаем y = -xcos(-x).

Поскольку cos(-x) = cos(x), то y = -xcos(-x) = -x*cos(x).

Заметим, что -x*cos(x) не является эквивалентной функцией исходной функции y = xcosx.

Следовательно, функция y = xcosx не является ни четной, ни нечетной.

b) Функция y = 5sinx:

При замене переменной x на -x, получаем y = 5sin(-x).

Поскольку sin(-x) = -sin(x), то y = 5sin(-x) = -5sin(x).

Заметим, что -5sin(x) является эквивалентной функцией исходной функции y = 5sinx, умноженной на -1.

Таким образом, функция y = 5sinx является нечетной.

c) Функция без указания конкретной формулы невозможно определить на четность или нечетность, так как отсутствуют указания о ее виде.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о функции (например, ее формула), чтобы я мог определить ее четность или нечетность.