Question

Помогите решить систему неравенств{3x+9<0{2x^2+5x+2≥0​ Посмотреть ответы tegwonlite tegwonlite Відповідь:(-∞;-3) Пояснення: Участник Знаний Участник Знаний Ответ: держи надеюсь что помогла)

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, нужно рассмотреть каждое неравенство отдельно и найти их пересечение.

1. Неравенство: 3x + 9 < 0 Вычтем 9 из обеих сторон: 3x < -9 Теперь разделим на 3 (при делении на отрицательное число, неравенство меняет знак): x < -3

2. Неравенство: 2x^2 + 5x + 2 ≥ 0 Мы можем попробовать решить это неравенство с помощью квадратного уравнения. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

2x^2 + 5x + 2 = 0 (x + 2)(2x + 1) = 0

Таким образом, у нас два корня: x = -2 и x = -1/2.

Теперь построим знаки на интервалах между корнями и за пределами них:

luaCopy code
 -∞     -2     -1/2     +∞
 -------------------------------------------

f(x) + 0 - 0 +

где f(x) это уравнение 2x^2 + 5x + 2.

Таким образом, у нас имеется два интервала, где f(x) ≥ 0: (-∞, -2] и [-1/2, +∞).

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

1. x < -3
2. 2x^2 + 5x + 2 ≥ 0 => x ∈ (-∞, -2] ∪ [-1/2, +∞)

Итак, решение системы неравенств:

x ∈ (-∞, -3) ∪ (-∞, -2] ∪ [-1/2, +∞)

Обратите внимание, что при ответе на систему неравенств важно оставить каждое неравенство отдельно и объединить результаты на интервалах, где они выполняются.