Question

Во сколько раз увеличится площадь квадрата если его периметр увеличится в 49 раз.

Answer 1

Пусть изначальный периметр был равен $p=4a$, где $a$ — сторона квадрата.  Тогда новый периметр стал равен $49p=49 \cdot 4a=4 \cdot (49a)$. Это значит, что каждая сторона также увеличилась в 49 раз. Площадь исходного квадрата была равна $a^2$, а площадь нового равна $(49a)^2=2401a^2$.

Ответ: в 2401 раз.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что исходный квадрат имеет сторону длиной "а" и периметр "P". Тогда площадь квадрата равна "а^2", а периметр можно выразить как "4а", так как у квадрата все стороны равны.

Теперь, когда периметр увеличивается в 49 раз, новый периметр составит "49P".

Мы знаем, что новый периметр равен "4b", где "b" - новая сторона квадрата.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. "49P" = "4b" (новый периметр)
2. "P" = "4а" (старый периметр)

Давайте найдем соотношение между новой стороной "b" и исходной стороной "а".

Для этого разделим уравнения: "49P" / "P" = "4b" / "4а"

49 = "b" / "а"

Теперь, чтобы найти, во сколько раз увеличится площадь квадрата, нужно найти соотношение площадей:

(площадь нового квадрата) / (площадь исходного квадрата) = (b^2) / (а^2)

Мы знаем, что "b" равно 49 разам "а", так что "b" = 49 * "а".

Подставим это значение: (49 * "а")^2 / "а"^2 = 49^2 = 2401

Таким образом, площадь нового квадрата увеличится в 2401 раз по сравнению с площадью исходного квадрата.