Question

Решите систему уравнений: x^2 + 2y^2 - 3x = 12 xy + 2x - 2y - 4 = 0

Answer 1

Ответ: (4;-2) (-1;-2)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем.

Исходная система уравнений:

1. x^2 + 2y^2 - 3x = 12
2. xy + 2x - 2y - 4 = 0

Сначала возьмем второе уравнение и выразим одну переменную через другую. Выберем y в качестве зависимой переменной.

Из уравнения 2) получаем: xy + 2x - 2y - 4 = 0

Перепишем это уравнение, выделив y: y = (xy + 2x - 4) / (2)

Теперь мы можем подставить это значение y в первое уравнение:

x^2 + 2((xy + 2x - 4) / 2)^2 - 3x = 12

Упростим выражение:

x^2 + (xy + 2x - 4)^2 - 3x = 12

x^2 + (x^2y^2 + 4x^2 + 16 + 2xy - 8xy - 8x - 8xy + 32y + 16 - 4xy + 16 - 8) - 3x = 12

x^2 + x^2y^2 + 4x^2 + 16 + 2xy - 8xy - 8x - 8xy + 32y + 16 - 4xy + 16 - 8 - 3x = 12

Объединяем подобные члены:

x^2 + x^2y^2 + 4x^2 + 16 + 2xy - 8xy - 8xy - 4xy - 3x + 32y - 8 + 16 = 12

x^2 + x^2y^2 + 4x^2 - 13x + 10xy + 32y + 8 = 12

x^2 + x^2y^2 + 4x^2 - 13x + 10xy + 32y - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x и y. Давайте решим его с помощью метода подстановки.

Выберем x в качестве зависимой переменной. Пусть z = x.

Заменяем в нашем уравнении x на z:

z^2 + z^2y^2 + 4z^2 - 13z + 10zy + 32y - 4 = 0

Разделим это уравнение на z:

z + zy^2 + 4z - 13 + 10y + 32y/z - 4/z = 0

Получаем:

z(1 + y^2 + 4) + 10y + 32y/z - 4/z - 13 = 0

z + zy^2 + 4z + 10y + 32y/z - 4/z - 13 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно z. Если мы найдем значения z, мы сможем использовать их для нахождения соответствующих значений x и y.

К сожалению, решение этого уравнения в явном виде достаточно сложно. Оно является нелинейным и содержит несколько переменных. Для точного решения потребуются численные методы или компьютерные программы.

Таким образом, решение системы уравнений x^2 + 2y^2 - 3x = 12 и xy + 2x - 2y - 4 = 0 требует применения численных методов или компьютерного программирования для нахождения точных значений переменных x и y.