Question

В наборе 2 буквы белого цвета, 2 буквы-синего и 1 - желтого цвета. Сколькими способами можно выбрать 3 буквы (порядок выбора буквы не важен)?​

Answer 1

Выбрать три буквы из 2 + 2 + 1 = 5 букв можно $C^3_5=\dfrac{5!}{3!2!}=10$ способами.

Ответ: 10 способами.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику и принцип сочетаний. Мы хотим выбрать 3 буквы из общего набора, где порядок не имеет значения.

Поскольку в наборе у нас есть 2 буквы белого цвета, 2 буквы синего цвета и 1 желтая буква, мы можем рассмотреть несколько случаев:

1. Все три выбранные буквы разного цвета: Возможные варианты выбора одной буквы из каждого цвета - 2 * 2 * 1 = 4 способа.

2. Две выбранные буквы одного цвета и одна выбранная буква другого цвета:

   • Два буквы белого цвета и одна буква синего цвета: 2 * 1 * 2 = 4 способа.
   • Два буквы белого цвета и одна желтая буква: 2 * 1 * 1 = 2 способа.
   • Две буквы синего цвета и одна желтая буква: 2 * 1 * 1 = 2 способа.

3. Все три выбранные буквы одного цвета:

   • Три буквы белого цвета: 1 способ.
   • Три буквы синего цвета: 1 способ.
   • Три буквы желтого цвета: 1 способ.

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 буквы из данного набора равно сумме всех полученных вариантов: 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 15 способов.

Таким образом, существует 15 различных способов выбрать 3 буквы из данного набора (порядок выбора букв не важен).