Question

Вычисли область определения функции f(x)=√(2x+7)/√(3−2x) Область определения данной функции: x∈[−3,5;1,5) x∈(−∞;1,5) x∈[−3,5;1,5] x∈[−3,5;+∞) x∈∅

Answer 1

Ответ:

D(f)=[-3,5; 1,5)

Объяснение:

Дана функция

$\tt f(x)=\dfrac{\sqrt{2 \cdot x+7} }{\sqrt{3-2 \cdot x} } .$

Нужно учесть:

1) подкоренное выражение должен быть неотрицательным;

2) знаменатель дроби не равен нулю.

Область определения заданной функции находим из системы неравенств:

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot x+7\geq 0} \atop {3-2 \cdot x>0}} \right. \\\\\left \{ {{2 \cdot x \geq -7} \atop {2 \cdot x < 3}} \right. \\\\\left \{ {{x \geq -3,5} \atop {x < 1,5}} \right.\\\\x \in [-3,5 ;1,5).$

Answer 2

Чтобы определить область определения функции f(x) = √((2x+7)/(3-2x)), нужно учесть два фактора:

1. Функция определена только тогда, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль недопустимо.
2. Извлечение квадратного корня возможно только из неотрицательных чисел или нуля.

Рассмотрим каждый фактор отдельно:

1. Знаменатель 3 - 2x не должен быть равен нулю. Решим уравнение: 3 - 2x ≠ 0 2x ≠ 3 x ≠ 3/2 Таким образом, x не должно быть равно 3/2.

2. Выражение под знаком корня (2x + 7) должно быть неотрицательным или нулевым: 2x + 7 ≥ 0 2x ≥ -7 x ≥ -7/2

Итак, область определения функции f(x) = √((2x+7)/(3-2x)) состоит из всех значений x, которые больше или равны -7/2 и не равны 3/2.

Область определения функции f(x) записывается как: x ∈ [-7/2, 3/2) U (3/2, +∞)