Question

Найти сумму квадратов корней уравнения x^2-5x-7=0

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти сумму квадратов корней уравнения x^2 - 5x - 7 = 0, нужно сначала найти корни этого квадратного уравнения, а затем просуммировать их квадраты.

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае у нас уравнение x^2 - 5x - 7 = 0, поэтому a = 1, b = -5 и c = -7.

Применяя формулу, получим:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1)

x = (5 ± √(25 + 28)) / 2

x = (5 ± √53) / 2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 5x - 7 = 0 равны:

x₁ = (5 + √53) / 2

x₂ = (5 - √53) / 2

Теперь найдем сумму квадратов этих корней:

(x₁^2) + (x₂^2) = [(5 + √53) / 2]^2 + [(5 - √53) / 2]^2

(x₁^2) + (x₂^2) = [(25 + 10√53 + 53) / 4] + [(25 - 10√53 + 53) / 4]

(x₁^2) + (x₂^2) = (128 + 10√53 + 128) / 4

(x₁^2) + (x₂^2) = (256 + 10√53) / 4

(x₁^2) + (x₂^2) = 64 + 2.5√53

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения x^2 - 5x - 7 = 0 равна 64 + 2.5√53.