Question

Ребят,помогите решить уравнение:sinx=-√2/2​

Answer 1

$\sin(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Значение синуса в точке -√2/2 имеет 2 решения, период каждого 2πn, nєZ.

1)

$x_{1} = arcsin( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + 2\pi n \\ x_{1} = - \frac{\pi}{4} + 2\pi n$

2)

$x_{2} = \pi + arcsin( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + 2\pi n\\ \pi - x_{2} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\\ x _{2} = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$

Answer 2

Конечно, помогу вам решить уравнение. Для этого воспользуемся тригонометрическими свойствами и таблицей значений тригонометрических функций.

У нас дано уравнение: sin(x) = -√2/2

Чтобы найти все решения, давайте рассмотрим значения синуса в пределах области определения функции. В таблице значений синуса знаем, что:

sin(30°) = 1/2 sin(45°) = √2/2 sin(60°) = √3/2

Мы ищем решения для которых sin(x) равен -√2/2, поэтому возможны два варианта:

1. x = 135° + 360°k (где k - любое целое число), так как синус отрицателен во втором и третьем квадрантах. Это примерно 135°, 495°, 855° и т.д.

2. x = 225° + 360°k (где k - любое целое число), так как синус также отрицателен в четвертом квадранте. Это примерно 225°, 585°, 945° и т.д.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, которые задаются формулами:

x = 135° + 360°k, где k - любое целое число или x = 225° + 360°k, где k - любое целое число

Вы можете выбрать любое целое число k и подставить его в формулу, чтобы получить соответствующее значение x. Например, при k = 0:

x = 135° + 360° * 0 = 135°

Таким образом, одно из решений уравнения - x = 135°.