
исследуйте функцию f(x)=x^4-2x^2+3 и постройте ее график. найдите наибольшее и наименьшее значение
функции на отрезке [0;2]

Ответы на вопрос

Ответ:
===========================
Объяснение:




Для исследования функции f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 на отрезке [0;2], мы можем выполнить следующие шаги:
- Найдите производную функции f(x). Производная функции позволяет нам найти точки экстремума (максимумы и минимумы) и точки перегиба.
f'(x) = 4x^3 - 4x
- Найдите критические точки функции f(x), решив уравнение f'(x) = 0.
4x^3 - 4x = 0
Факторизуя, получим:
4x(x^2 - 1) = 0
Из этого уравнения мы получаем три критические точки: x = 0, x = 1, x = -1.
- Определите знак производной f'(x) в интервалах между критическими точками и на концах отрезка [0;2]. Для этого можно выбрать произвольные значения из каждого интервала и проверить знак производной.
Выберем значения:
- f'(-2) = 4(-2)^3 - 4(-2) = -40 < 0
- f'(0.5) = 4(0.5)^3 - 4(0.5) = 1 > 0
- f'(1.5) = 4(1.5)^3 - 4(1.5) = 12 > 0
Таким образом, на интервалах (-∞, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, +∞) производная функции имеет знаки (-), (+), (-), (+) соответственно.
- Определите значения функции f(x) в критических точках и на концах отрезка [0;2].
f(0) = (0)^4 - 2(0)^2 + 3 = 3 f(1) = (1)^4 - 2(1)^2 + 3 = 2 f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 3 = 2 f(2) = (2)^4 - 2(2)^2 + 3 = 11
- Найдите точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках.
Так как производная меняет знак с (-) на (+) в точке x = 0, у нас есть локальный минимум f(0) = 3.
- Постройте график функции f(x) на отрезке [0;2].
Для построения графика функции f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 на отрезке [0;2] можно использовать программное обеспечение или онлайн-инструменты, такие как Desmos или Wolfram Alpha.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili