Question

Очень срочно нужно решить! решите уравнение (x^2-7x+3)^2+10(x^2-7x+3)+21=0​

Answer 1

Ответ:

если что-то не понятно говори

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение.

Представим уравнение как квадратное уравнение относительно переменной (x^2-7x+3):

(x^2-7x+3)^2 + 10(x^2-7x+3) + 21 = 0

Пусть y = x^2-7x+3. Тогда уравнение станет:

y^2 + 10y + 21 = 0

Теперь решим квадратное уравнение y^2 + 10y + 21 = 0 с помощью квадратного трёхчлена или дискриминанта.

Дискриминант (D) для этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac D = 10^2 - 4 * 1 * 21 D = 100 - 84 D = 16

Дискриминант положителен (D > 0), что означает, что у уравнения два действительных корня.

Корни уравнения находим, используя формулу:

y = (-b ± √D) / 2a

y₁ = (-10 + √16) / 2 * 1 y₁ = (-10 + 4) / 2 y₁ = -6 / 2 y₁ = -3

y₂ = (-10 - √16) / 2 * 1 y₂ = (-10 - 4) / 2 y₂ = -14 / 2 y₂ = -7

Теперь возвращаемся к переменной x:

x^2-7x+3 = -3 x^2-7x+3 = -7

Для первого уравнения: x^2-7x+3 + 3 = 0 x^2-7x+6 = 0

Для второго уравнения: x^2-7x+3 + 7 = 0 x^2-7x+10 = 0

Теперь решим оба уравнения.

1. x^2-7x+6 = 0 Это квадратное уравнение имеет два корня: x₁ = (7 + √(7^2 - 4 * 1 * 6)) / 2 x₁ = (7 + √(49 - 24)) / 2 x₁ = (7 + √25) / 2 x₁ = (7 + 5) / 2 x₁ = 12 / 2 x₁ = 6

x₂ = (7 - √(7^2 - 4 * 1 * 6)) / 2 x₂ = (7 - √(49 - 24)) / 2 x₂ = (7 - √25) / 2 x₂ = (7 - 5) / 2 x₂ = 2 / 2 x₂ = 1

2. x^2-7x+10 = 0 Это квадратное уравнение имеет два корня: x₁ = (7 + √(7^2 - 4 * 1 * 10)) / 2 x₁ = (7 + √(49 - 40)) / 2 x₁ = (7 + √9) / 2 x₁ = (7 + 3) / 2 x₁ = 10 / 2 x₁ = 5

x₂ = (7 - √(7^2 - 4 * 1 * 10)) / 2 x₂ = (7 - √(49 - 40)) / 2 x₂ = (7 - √9) / 2 x₂ = (7 - 3) / 2 x₂ = 4 / 2 x₂ = 2

Итак, уравнение имеет четыре решения: x₁ = 6, x₂ = 1, x₃ = 5, x₄ = 2.