Question

Нечетная функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5.Найдите значение выражения. f(-81) * f(100) / f(16) +f(26) ,если f(-6)=13

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(-81) попадает в фазу периода 5 к f(-6): ((-81-(-6))/5=75/5=15) и находится на той же стороне от линии ординат, значит так же равняется 13.

Нечетная функция имеет значение 0 при аргументе 0.

Учитывая период и то, что 100 кратно 5, f(100)=0.

Точки f(16) и f(26) находятся в фазе с точкой f(6), которая зеркально противоположна f(-6) и, учитывая нечетность функции, эти точки будут иметь значение противоположное от f(-6). f(16) = f(26) = -13

$\frac{13 * 0}{(-13) * (-13)}$ = 0

Answer 2

Если функция является периодической с периодом 5, то для любого целого числа n верно, что f(x + 5n) = f(x). Также учитываем, что функция нечетная, что означает, что f(-x) = -f(x) для любого x.

Исходя из этой информации, рассмотрим выражение:

f(-81) * f(100) / f(16) + f(26)

Сначала найдем значения функции в заданных точках:

1. f(-81) = -f(81) (так как функция нечетная) = -f(81 - 5 * 16) = -f(1) (так как 81 - 5 * 16 = 1) = -f(1 - 5 * 0) = -f(1) (так как 1 - 5 * 0 = 1) = -f(1)

2. f(100) = f(100 - 5 * 16) = f(0) (так как 100 - 5 * 16 = 0)

3. f(16) = f(16 - 5 * 0) = f(16)

4. f(26) = -f(-26) (так как функция нечетная) = -f(-26 + 5 * 6) = -f(4) (так как -26 + 5 * 6 = 4) = -f(4 - 5 * 0) = -f(4)

Теперь заменим значения функции в исходном выражении:

(-f(1)) * f(0) / f(16) - f(4)

Мы знаем, что f(-6) = 13, а функция периодическая с периодом 5, поэтому:

f(-1) = f(-6 + 5) = f(-1) (поскольку -6 + 5 = -1)

Теперь у нас есть уравнение:

f(-1) = 13

Таким образом, значение выражения:

(-f(1)) * f(0) / f(16) - f(4) = (-(-f(-1))) * f(0) / f(16) - f(4) = f(-1) * f(0) / f(16) - f(4) = 13 * f(0) / f(16) - f(4)

Теперь нам нужно найти значения f(0) и f(16).

Мы знаем, что f(1) = f(-1), и мы также знаем, что f(-6) = 13.

Таким образом:

f(1) = 13

Теперь, используя периодичность, мы можем найти f(0):

f(0) = f(1 - 5 * 1) = f(-4)

Так как f(-4) = -f(4), то:

f(0) = -f(4)

Теперь осталось найти f(16):

f(16) = f(16 - 5 * 3) = f(1)

Из вышеуказанного мы знаем, что f(1) = 13, значит:

f(16) = 13

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

13 * f(0) / 13 - f(4)

Теперь мы видим, что f(0) и f(4) взаимно уничтожаются, так как f(0) = -f(4). Поэтому выражение упрощается до:

1 * 0

Итак, значение выражения равно 0.